Resolució de problemes d'equacions amb dues incògnites

Bona vesprada benvolguts alumnes, com sabeu, les equacions són de gran utilitat per a diferents aplicacions. Per tant, avui us vaig a ensenyar com resoldre problemes de sistemes d'equacions amb dues incògnites.

Principalment, per a resoldre aquests problemes de sistemes d'equacions cal tenir en compte cinc senzills passos els quals anem a explicar a continuació:

1. Identificar les incògnites, per a açò solament hem de respondre a la pregunta què ens estan preguntant en l'enunciat del problema?

2. Nomenar a les incògnites, per a poder introduir-les dins de les equacions hem de nomenar-les i per a açò se solen utilitzar lletres, les lletres més usades són "x" i "y"

3. Plantejar les equacions, la qual cosa necessitem per a açò és transformar les paraules de l'enunciat en llenguatge algebraic i en el nostre cas extraure dues equacions per a poder resoldre les dues incògnites (necessitem tantes equacions com a incògnites per a poder resoldre el problema)

4. Resoldre el sistema, per a poder procedir amb la resolució del problema, aplicarem el mètode més senzill, ja siga per substitució, igualació o per la reducció.

5. Interpretar la solució, cal donar-li un significat coherent per a donar el resultat.

Explicació de la fórmula de les equacions de segon grau

Avui us anem a mostrar en el Blog de l'assignatura d'on ix la fórmula que apliquem directament, per a resoldre les equacions de segon grau.

És una equació fonamental per a la resolució d'aquestes equacions, i segurament no us heu parat a pensar què explicació té i d'on ix, però avui resoldrem la incògnita perquè, malgrat que no calculem la fórmula i l'apliquem directament, sapiem d'on ix.

l'expressió següent mostra una equació de segon grau, on les lletres "a", "b" i "c" són els coeficients i "x" són les variables.

Cal tenir en quanta que el coeficient "a" ha de ser diferent de zero, ja que sinó no tindríem una equació de segon grau.

A continuació, a l'expressió anterior (que és l'expressió genèrica de les equacions de segon grau) li anem a aplicar els criteris d'equivalència per a arribar a la fórmula que volem obtenir.

en primer lloc anem a restar "c" en tots dos membres:

El següent que anem a fer és multiplicar tots dos membres per "2a", per tant l'expressió quedaria de la següent forma:

El següent pas, és sumar als dos membres "b^2"

Segurament us estareu preguntant amb quina fi fem totes aquestes operacions, doncs bé, és per a expressar la fórmula com el quadrat d'un binomi, per a simplificar les coses.

De fet el membre de l'esquerra es pot expressar com un binomi:

Fem l'arrel quadrada en tots dos membres:

Després restem "b" en tots dos membres:

I finalment només hem de buidar la "x", i per a açò dividim en tots dos membres per "2a":

I ja tenim la fórmula de les equacions de segon grau. És clar que cada vegada que resolguem una equació de segon grau no hem de demostrar la fórmula, ens la hem d'aprendre, però almenys ja sabem com podem obtenir-la.