Explicació de la fórmula de les equacions de segon grau

Avui us anem a mostrar en el Blog de l'assignatura d'on ix la fórmula que apliquem directament, per a resoldre les equacions de segon grau.

És una equació fonamental per a la resolució d'aquestes equacions, i segurament no us heu parat a pensar què explicació té i d'on ix, però avui resoldrem la incògnita perquè, malgrat que no calculem la fórmula i l'apliquem directament, sapiem d'on ix.

l'expressió següent mostra una equació de segon grau, on les lletres "a", "b" i "c" són els coeficients i "x" són les variables.

Cal tenir en quanta que el coeficient "a" ha de ser diferent de zero, ja que sinó no tindríem una equació de segon grau.

A continuació, a l'expressió anterior (que és l'expressió genèrica de les equacions de segon grau) li anem a aplicar els criteris d'equivalència per a arribar a la fórmula que volem obtenir.

en primer lloc anem a restar "c" en tots dos membres:

El següent que anem a fer és multiplicar tots dos membres per "2a", per tant l'expressió quedaria de la següent forma:

El següent pas, és sumar als dos membres "b^2"

Segurament us estareu preguntant amb quina fi fem totes aquestes operacions, doncs bé, és per a expressar la fórmula com el quadrat d'un binomi, per a simplificar les coses.

De fet el membre de l'esquerra es pot expressar com un binomi:

Fem l'arrel quadrada en tots dos membres:

Després restem "b" en tots dos membres:

I finalment només hem de buidar la "x", i per a açò dividim en tots dos membres per "2a":

I ja tenim la fórmula de les equacions de segon grau. És clar que cada vegada que resolguem una equació de segon grau no hem de demostrar la fórmula, ens la hem d'aprendre, però almenys ja sabem com podem obtenir-la.